Каталог

Значение арифметического выражения

$$4^9 + 4^6 + 4^2 + 3 - a,$$

где $a$ — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 4.

Определите минимальное значение $a$, при котором в четверичной записи полученного числа ровно две цифры встречаются одинаковое максимальное количество раз.

В ответе запишите найденное значение $a$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием $p < 37$.

$$2A3C_p + B51E_p + 47D8_p$$

Определите наименьшее значение $p$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $p$ вычислите частное от деления значения данного арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$$8^{260} + 8^{155} + 8^{48} - x,$$

где $x$ — целое положительное число, не превышающее 18000, записали в 8-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 8-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$$16^{980} + 32^{410} - 16^{73} - 2026$$

записали в системе счисления с основанием 16.

Определите количество цифр с числовым значением, равным $A$, в этой записи.

В числе

$$6Axy35B2_{37}$$

$x$ и $y$ обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 37.

Определите такие значения $x$ и $y$, при которых приведённое число кратно 36, а число $xy_{37}$ делится на 7, но не делится на 14.

В ответе запишите наибольшее возможное значение числа $xy_{37}$ в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$$9B6x2A_{23} + x1C75_{23}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления, причём $x > 0$.

Определите количество различных натуральных значений $Y$, не превышающих 120, на которые может делиться значение данного выражения для хотя бы одного значения $x$.

Определите сумму числовых значений всех цифр в семеричной записи числа, заданного выражением:
$$3 \cdot 7^{151} + 5 \cdot 7^{101} - 4 \cdot 7^{51} + 8$$

• которые чётны и не равны нулю.

Значение арифметического выражения

$$6^{140} + 6^{92} - x,$$

где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2500, записали в 6-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, кратным 4 или 7, но не кратным 28:

$$41 \cdot 49^{210} + 32 \cdot 7^{97} - 6 \cdot 49^{38} - 3185$$

Значение арифметического выражения
$$4 \cdot 11^{200} + 7 \cdot 11^{150} - 3 \cdot 11^{100} + 2 \cdot 11^{50} - 5$$
записали в одиннадцатеричной системе счисления. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Натуральное число при записи в системе счисления с основанием $p$ имеет вид $1111_p$. Оказалось, что данное число является точным квадратом натурального числа и содержит ровно три цифры в десятичной записи. Найдите $p$ и запишите данное число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 39.

$$H7x4B_{39} + 2xD9_{39}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 39-ричной системы счисления.

Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 149.

Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения данного арифметического выражения на 149 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$$81^{512} + 26^{147} - x,$$

где $x$ — натуральное число, не превышающее 400, записали в системе счисления с основанием 27.

Определите максимальное количество цифр с числовым значением, кратным 3, в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения.

В ответе запишите только целое число.

Найдите сумму всех цифр в девятиричной записи числа, заданного выражением:
$$3 \cdot 9^{601} - 5 \cdot 9^{600} + 7$$

Значение арифметического выражения

$$81^{512} + 26^{147} - x,$$

где $x$ — натуральное число, не превышающее 400, записали в системе счисления с основанием 27.

Определите максимальное количество нулей в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения.

В ответе запишите только целое число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $p < 50$.
$$3B2A_p + C47E_p + 5D19_p$$
Найдите наибольшее значение $p$, при котором количество чётных цифр в тринадцатеричной записи значения выражения минимально.

Определите количество цифр в восьмеричной записи числа, заданного выражением:
$$7 \cdot 8^{601} + 5 \cdot 8^{600} + 4$$

• которые одновременно строго больше 3 и нечётны.

Определите сумму числовых значений всех цифр в девятеричной записи числа, заданного выражением:
$$4 \cdot 9^{201} + 7 \cdot 9^{101} - 2 \cdot 9^{50} + 13$$

• которые строго больше 3.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$$27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$27x98966_{22} + 26x33_{22} + 522x5_{22}$
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
$$76x79645_{19}+35x42_{19}+332x6_{19}.$$
Цифра $x$ неизвестна. Найдите наибольшее $x$, при котором значение выражения кратно 18. В ответе укажите в десятичной системе частное от деления значения выражения на 18.

Значение выражения
$$7^{170}+7^{100}-x,$$
где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в семеричной системе. Определите наибольшее $x$, при котором запись содержит ровно 70 нулей.

Значение выражения
$$5^{150}+5^{100}-x,$$
где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в пятеричной системе счисления. Определите наибольшее $x$, при котором количество нулей в пятеричной записи значения выражения максимально. Ответ запишите в десятичной системе.

Значение арифметического выражения
$$9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$$
где x - целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
$$5 \cdot 1296^{2021} - 4 \cdot 216^{2022} + 3 \cdot 36^{2023} - 2 \cdot 6^{2024} - 2025$$

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
$$761x035_{23} + 338x932_{23}$$
Определите наименьшее значение х, при котором значение кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления на 22.

Значение арифметического выражения
$$2 \cdot 2187^{567} + 729^{566} - 2 \cdot 243^{565} + 81^{564} - 2 \cdot 27^{563} - 6561$$
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$$12313x57_{22} + 1x34561_{22}$$
Определите наибольшее значение х, при котором значение кратно 21. Для найденного х вычислите частное от деления на 21.

Значение арифметического выражения
$$6^{2030} + 6^{100} -\text{ х}$$
где х - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее количество нулей, которое может содержаться в этой записи.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения
$$3 \cdot 27^{9} + 2 \cdot 27^{6} + 27^{3} - x$$
где х - целое положительное число, не превышающее 27 000, записали в 27-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором содержится ровно 6 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$$3 \cdot 512^{1500} + 256^{1501} - 2 \cdot 128^{1502} + 64^{1503} - 3 \cdot 32^{1504} - 10240$$

записали в системе счисления с основанием $32$. Определите в $32$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим $9$.

Значение арифметического выражения

$$
5^{2022}-2\cdot5^{1010}+25^{850}+2500
$$

записали в системе счисления с основанием $5$.

Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

В ответе запишите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $19$.

$$3x2x1x0x1_{19} + x2024_{19} + 1x077_{19}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $19$-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $18$. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $18$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$$5 \cdot 512^{1000} + 256^{1001} - 128^{1002} + 64^{1003} - 7 \cdot 32^{1004} - 5120$$

записали в системе счисления с основанием $32$. Определите в $32$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим $9$.

Значение арифметического выражения

$$3 \cdot 2187^{1801} + 729^{2000} - 4 \cdot 243^{2100} + 81^{2200} - 2 \cdot 27^{2400} - 13122$$

записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $8$.

Значение арифметического выражения

$$3^{2021}+5\cdot3^{2000}+3^{501}+5\cdot3^{500}+1$$

записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

В ответе запишите только число.

Значение арифметического выражения

$$4^{2022}-2\cdot4^{1111}+16^{600}+192$$

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр $3$ содержится в этой записи?

В ответе запишите только число.

Значение арифметического выражения $5^{2025} + 5^{1500} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $2735$, записали в $5$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в $5$-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно $527$ нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $23$.

$$2xx341011_{23} + 220x4_{23} + 110x6_{23}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $23$-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $22$. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $22$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$$
1331^{650}-55\cdot121^{610}+77\cdot11^{510}-3\cdot11^{100}-221
$$

записали в системе счисления с основанием $11$.

Определите количество цифр A в записи этого числа.

В ответе запишите только число.

Значение арифметического выражения

$$4 \cdot 2187^{2101} + 729^{2000} - 5 \cdot 243^{2100} + 81^{2200} - 3 \cdot 27^{2250} - 26244$$

записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $9$.

Значение арифметического выражения $6^{2025} + 6^{25} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $1000$, записали в $6$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в $6$-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно $2002$ нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$$4 \cdot 25^{2022} - 2 \cdot 5^{2000} + 125^{1011} - 3 \cdot 5^{100} - 660$$

записали в системе счисления с основанием $5$. Определите количество цифр $4$ в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$$2\cdot3^{2022}+5\cdot3^{1800}+3^{1001}+4\cdot3^{1000}+3$$

записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

В ответе запишите только число.

Значение арифметического выражения

$$
243^{540}-6\cdot9^{530}+21\cdot3^{511}-3\cdot3^{70}-200
$$

записали в системе счисления с основанием $9$.

Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

В ответе запишите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $23$.

$$1x1x1x1x1_{23} + 20x24_{23} + 1x235_{23}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $23$-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $22$. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $22$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $9^{2025} + 9^{1000} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $5769$, записали в $9$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в $9$-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно $1026$ нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения
$$9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$$
где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
$$923x874_{29} + 524x6152_{29}$$
Определите наибольшее значение x, при котором значение кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления на 28.