Каталог

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60,80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$$ДЕЛ(x, А) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, 22))$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$$\neg ДЕЛ(x, А) \to (ДЕЛ(x, 14) \to \neg ДЕЛ(x, 4))$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение
$$(x < A) \vee (y < A) \vee (x + 2y > 50)$$
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $m&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14&5 = 1110_2&0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $А$ формула

$$x&39 = 0 \lor (x&11 = 0 \to \neg (x&А = 0))$$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?

Обозначим через $m & n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 & 5 = 1110_2&0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $А$ формула

$$((x & 52 \neq 0) \land (x & 36 = 0)) \to \neg (x & А = 0)$$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
$$(x < A) \land (y < 3A) \lor (2x + y > 128)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15; 40]$ и $Q = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(x \cdot y> A) \lor (x > y) \lor (11 > x)$$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(5 < y) \lor (x > 32) \lor (x + 2y < A)$$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

$$\neg ДЕЛ(x, А) \to (ДЕЛ(x, 28) \to \neg ДЕЛ(x, 49))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

$$(ДЕЛ(x, 2) \to \neg ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A \geq 100)$$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [24; 90]$ и $C = [47; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение $(x \in C) \to ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \to \neg (x \in C))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

$$(x \geq 9) \lor (2x < y) \lor (xy < A)$$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение
$$\text{ДЕЛ}(х, 128) \to (\neg \text{ДЕЛ}(х, А) \to \neg \text{ДЕЛ}(х, 80))$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

$(ДЕЛ(x, 2) \to \neg ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A ≥ 80)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х

На числовой прямой даны два отрезка: P = [69; 91] и Q = [77; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула
$(x \in Q) → (((x \in P) ≡ (x \in Q)) ∨ (¬(x \in P) → (x \in A)))$
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).

На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

$$(x + y \leq 30) \lor (y \leq x+2) \lor (y \geq A)$$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

$(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: В = [18; 52] и С = [16; 41]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение

$((x ∈ B) → (x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ C) ∨ (x ∈ A))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ$(x, k)$ утверждение «натуральное число $x$ делится без остатка на $k$».

Для какого наибольшего натурального числа $A$ выражение
$$\big(\text{ДЕЛ}(x, 12,600,000) \land \text{ДЕЛ}(x, 8,820,000)\big) \to \text{ДЕЛ}(x, A)$$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».

Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула
$$\big(ДЕЛ(x,, 60) \to \lnot ДЕЛ(x,, 70)\big) \lor \big(x + A \geq 10^{9}\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [44; 90] и C = [70; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$\neg (x \in A) \to \big((x \in B) \equiv (x \in C)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через $ТРЕУГ(n,m,k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n$, $m$ и $k$».

Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула
$$ТРЕУГ(x,A,4) \to \lnot\big(ТРЕУГ(x,13,21) \equiv \lnot(МАКС(x,6)>17)\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. $МАКС(a,b)=a$, если $a>b$, и $МАКС(a,b)=b$, если $a\le b$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение
$$(x \cdot y < A) \lor (4x < y) \lor (x \geq 200)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(x + 3y \neq 50,000) \lor (x > A) \lor (y > A)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение
$$(x ,&, A = 0) \lor \neg(x ,&, 53 = 0) \lor \neg(x ,&, 24 = 0)$$
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных х?

Обозначим через $ТРЕУГ(n,m,k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n$, $m$ и $k$».

Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула
$$ТРЕУГ(x,A,6) \to \big(ТРЕУГ(x,18,30) \equiv (МАКС(x,4)>26)\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. $МАКС(a,b)=a$, если $a>b$, и $МАКС(a,b)=b$, если $a\le b$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение
$$(x + 5y \neq 60000) \lor (x > A) \lor (y > A)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
$$(x ,&, 101 \neq 0) \to \big((x ,&, 65 = 0) \to (x ,&, A \neq 0)\big)$$
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных х?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [1200; 3400] и C = [2800; 5600]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$\neg (x \in A) \to \big((x \in B) \equiv (x \in C)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
$$(x > A) \lor (y > A) \lor (3x + 2y < 150)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [38; 96] и C = [80; 140]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$(x \in A) \to \big((x \in B) \lor (x \in C)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(91,125 \neq y + 8x) \lor \big((A > x) \land (A > y)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

$$(ДЕЛ(x, А) \to ДЕЛ(x, 12)) \land (ДЕЛ(x, 720720) \to ДЕЛ(x, А))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через $m,&,n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. На числовой прямой дан отрезок $A=[6;60]$; $C$ — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число $y$ таково, что множество $C$ непустое).

Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение
$$(x \in C) \to \big((x \in A) \land (x,&,4 = 0)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: B = [20; 60], C = [50; 100] и D = [15; 120]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$\neg (x \in A) \to \big(((x \in B) \lor (x \in C)) \equiv (x \in D)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны три отрезка: $B = [2000; 5000]$, $C = [4000; 8000]$ и $D = [6000; 9000]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$\neg (x \in A) \to \big(((x \in B) \land (x \in C)) \equiv (x \in D)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны три отрезка: B = [1000; 2500], C = [2200; 4800] и D = [500; 5500]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
$$\neg (x \in A) \to \big(((x \in B) \lor (x \in C)) \equiv (x \in D)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
$$(x \cdot y < A) \lor (9x < 2y) \lor (x \geq 1024)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Обозначим через $ТРЕУГ(n,m,k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n$, $m$ и $k$». Пусть $C$ — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число $y$ таково, что множество $C$ непустое).

Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение
$$(x \in C) \to ТРЕУГ(x,14,22)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A=[6;50]$; $B$ — множество всех натуральных делителей числа $231$, отличных от единицы и от самого числа $231$; $C$ — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число $y$ таково, что множество $C$ непустое).

Укажите наименьшее возможное значение числа $y$, для которого выражение
$$(x \in C) \to \big((x \in A) \land \lnot(x \in B)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
$$\neg \text{ДЕЛ}(x, А) \to \big(\text{ДЕЛ}(x, 44) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 121)\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$», а через $m,&,n$ — поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$.

Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула
$$ДЕЛ(x,A) \lor \big((x,&,21 \neq 0) \to \lnot ДЕЛ(x,10)\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
$$\text{ДЕЛ}(x, 35) \to \big(\neg \text{ДЕЛ}(x, А) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 90)\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».

Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула
$$\big(ДЕЛ(x,, 504) \to \lnot ДЕЛ(x,, 630)\big) \lor \big(x + A \geq 10^{10}\big)$$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение
$$\big(x \cdot y \ge A\big) ;\lor; \big(x < 2^{20}\big) ;\lor; \big(y < 5^{8}\big)$$
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях переменных $x$ и $y$?

На числовой прямой дан отрезок $A=[5;72]$; $B$ — множество всех натуральных делителей числа $221$, отличных от единицы и от самого числа $221$; $D$ — множество всех натуральных делителей числа $30$, отличных от единицы и от самого числа $30$; $C$ — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число $y$ таково, что множество $C$ непустое).

Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение
$$(x \in C) \to \big((x \in A) \land \lnot(x \in B) \land \lnot(x \in D)\big)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
$$(x > A) \lor (y > A) \lor (x + 2y < 80)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?