Каталог

Это авторская тренировочная задача на исследование разложения на множители.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх попарно различных простых множителей. Каждый множитель ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $7$, а сумма трёх множителей является палиндромом.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача на исследование разложения на множители.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух различных простых множителей. Суммы цифр множителей должны быть равны, а сумма самих множителей должна ровно один раз содержать в своей десятичной записи цифру $5$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача на исследование разложения на множители.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, больших $10^9$, числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, не обязательно различных. Наибольший множитель должен быть равен сумме двух остальных и ровно один раз содержать в своей записи цифру $3$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наибольший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача в стиле №25 ФИПИ.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух различных простых множителей. Наименьший множитель ровно один раз содержит в своей десятичной записи последовательность цифр $13$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача в стиле №25 ФИПИ.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, не обязательно различных. Наибольший из множителей ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $5$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наибольший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача в стиле №25 ФИПИ.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных. Каждый из множителей ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $7$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача по Python, а не формат ФИПИ. В шаблоне fnmatch запись [!02468] означает ровно один символ, не равный ни 0, ни 2, ни 4, ни 6, ни 8. Поскольку проверяется десятичная запись числа, в этой позиции будет нечётная цифра.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^7$, найдите первые пять чисел, соответствующих шаблону 1[!02468]*?3 и делящихся на $211$ без остатка.

В ответе для каждого числа запишите само число и частное от его деления на $211$.

Это авторская тренировочная задача по Python, а не формат ФИПИ: маска совмещается с разложением числа на простые множители.

Найдите первые пять чисел $N$, больших $1,000,000$, которые соответствуют маске 1*23?7 и представимы в виде произведения ровно двух простых множителей с учётом повторений.

В ответе для каждого числа запишите $N$ и его наибольший простой множитель.

Это авторская тренировочная задача по Python, а не формат ФИПИ: маска совмещается с проверкой простоты числа.

Найдите первые пять простых чисел, больших $5,000,000$, соответствующих маске 5?2027*.

В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания.

Это авторская тренировочная задача по Python, а не формат ФИПИ: одна маска проверяется для числа, другая - для частного.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите первые пять чисел $N$, делящихся на $997$ без остатка, для которых $N$ соответствует маске 7?0*9, а частное $N // 997$ соответствует маске *57.

В ответе для каждого числа запишите $N$ и $N // 997$.

Это авторская тренировочная задача по Python, а не формат ФИПИ: в ней число должно одновременно соответствовать двум маскам.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^7$, найдите первые пять чисел, которые одновременно соответствуют маскам 1*2?3 и 1??*3 и делятся на $143$ без остатка.

В ответе для каждого числа запишите само число и частное от его деления на $143$.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых M — сумма минимального и максимального простых делителей — кратна сумме цифр самого числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующее значение M.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 4 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых ровно два различных простых делителя, и оба они нечётны (то есть число 2 не входит в их простую факторизацию). В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — наименьший простой делитель каждого из них.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 3 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых ровно два натуральных делителя, оканчивающихся на цифру 9, не равных ни числу 9, ни самому числу. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — сумму этих двух делителей.

Перебираются целые числа, большие $5,217,364,908$. Найдите первые пять чисел, являющихся произведением ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых ровно один раз содержит в десятичной записи сочетание цифр 73.
В ответе для каждого числа укажите само число и соответствующий наименьший множитель.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 2?5*6, делящиеся на 338 без остатка и являющиеся полными квадратами.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — результат деления этого числа на 338.

Число обладает удачным свойством, если оно имеет ровно 8 различных натуральных делителей (включая единицу и само число), а сумма всех этих делителей является точным квадратом. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $350,000$, в порядке возрастания, и находит первые пять чисел, обладающих указанным свойством.
В ответе для каждого числа укажите само число и соответствующую сумму делителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $9,000,000$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно семи простых множителей (с учётом повторений), у которых разность наибольшего и наименьшего простых множителей является точным кубом.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — наибольший простой множитель каждого из них.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $6,304,217,895$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 3.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Обозначим через $M$ сумму трёх наименьших и наибольшего простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если у числа меньше четырёх различных простых делителей, то считаем значение $M$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 650 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ при делении на 97 даёт в остатке 41.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующее значение $M$.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $8,732,105,467$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 7.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Число обладает удачным свойством, если оно имеет ровно 8 различных натуральных делителей (включая единицу и само число), а сумма всех этих делителей является точным квадратом. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $200,000$, в порядке возрастания, и находит первые пять чисел, обладающих указанным свойством.
В ответе для каждого числа укажите само число и соответствующую сумму делителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 7 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, которые представимы как произведение ровно 6 простых множителей (с учётом повторений), у которых разность наибольшего и наименьшего простых множителей кратна 5. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — наибольший простой множитель каждого из них.

Перебираются целые числа, большие $3,000,000$. Найдите первые пять чисел $N$, представимых в виде произведения ровно одиннадцати простых множителей с учётом повторений, среди которых встречаются ровно четыре различных простых числа.
В ответе для каждого числа укажите его самого и произведение показателей степеней всех четырёх простых множителей в разложении.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие $5,000,000$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух различных простых множителей $P < Q$, оба из которых нечётны, и при этом сумма $P + Q$ является палиндромом и кратна $11$.
В ответе запишите в первом столбце первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующее значение $P + Q$.

Число $N$ представимо в виде произведения ровно трёх простых множителей $P \le Q \le R$ (не обязательно различных), причём $P \ge 5$. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10,000,000$, в порядке возрастания, и находит первые пять чисел, для которых все три множителя различны и сумма $P + R$ делится на $Q$ без остатка.
В ответе для каждого числа укажите само $N$ и сумму $P + Q + R$.

Перебираются целые числа, большие $2,000,000$. Найдите первые пять чисел $N$, представимых в виде произведения ровно одиннадцати простых множителей с учётом повторений, среди которых встречаются ровно четыре различных простых числа.
В ответе для каждого числа укажите его само и произведение показателей степеней всех четырёх простых множителей в разложении.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну чётную цифру, не равную нулю;
• символ «*» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Найдите все числа, меньшие $10^7$, соответствующие маске 37*?12 и делящиеся без остатка на 17.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — результат деления этого числа на 17.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 726 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, являющиеся произведением ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 67.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Перебираются числа, большие 1 104 285 717. Найдите первые пять чисел, являющихся произведением ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых содержит ровно одно сочетание цифр 16.

Для каждого числа укажите его и соответствующий наименьший множитель.

Пусть М - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 117 600 756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Перебираются целые числа, большие 2 626 695 891. Найдите первые пять чисел, являющихся произведением ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых ровно один раз содержит в десятичной записи сочетание 67.

В ответе для каждого числа укажите само число и соответствующий наименьший множитель.

Пусть M - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 63 и кратно общему количеству различных простых делителей числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения M.

Например, для числа 14 М = 2 + 7 = 9.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 89*6?7?9?, делящиеся на 9874 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 996 452, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно две цифры 3.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{8}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*23??56, делящиеся на 171 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 171.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 350 050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{8}$, найдите все числа, соответствующие маске ?19*8?3, делящиеся на $5171$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на $5171$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 32*823, делящиеся на $123$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на $123$.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующий минимальный делитель для каждого числа, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей нет, считаем $M=0$.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 800 000, в порядке убывания; значение $M$ кратно 17 (нуль числу 17 не кратен). Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения $M$.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 11*223, делящиеся на $149$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на $149$.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске ?79?8*3, делящиеся на $3377$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на $3377$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей нет, считаем $M=0$.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 800 000, в порядке убывания; значение $M$ кратно 23 (нуль числу 23 не кратен). Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения $M$.

Пусть $R$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие $900,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру $5$. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующее значение $R$ для каждого из них.

Например, для числа $18$ $R = 2 + 3 + 6 + 9 = 20$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 9*?001?1, делящиеся на $12007$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на $12007$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает все целые шестизначные числа в порядке возрастания и ищет среди них те, которые не содержат в своей записи цифру $0$ и которые можно представить в виде суммы нечётного натурального числа, делящегося без остатка на $113$, и натуральной степени числа $3$.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые $5$ найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого числа соответствующий показатель степени числа $3$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 33*21?7, делящиеся на $2079$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на $2079$.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа $123405$ и $12300405$.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*34?5?9, делящиеся на $31007$ без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на $31007$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.