Каталог

Сколько существует шестизначных восьмеричных чисел, в которых чётные цифры стоят рядом ровно в двух местах, при этом никакие три чётные цифры не стоят подряд?

Робот перебирает пятизначные восьмеричные числа в порядке возрастания. Ниже приведено начало списка.

1. 10000
2. 10001
3. 10002
4. 10003
5. 10004

Напишите последнее число в восьмеричной записи из списка, в котором никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер числа в списке оканчивается на цифру 7.

Редактор составляет 8-символьные строки из символов фразы СНЕГ И ЛЕД, используя каждый символ не больше того количества раз, сколько он встречается в исходной фразе. Сколько таких строк содержат два пробела, стоящие подряд?

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Д, К, М, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААД
3. АААААК
4. АААААМ
5. АААААО

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит ровно три буквы К, причём никакие две буквы К не стоят рядом?

Найдите количество пятизначных чисел в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 7, а произведение ненулевых цифр, стоящих левее неё, равно произведению ненулевых цифр, стоящих правее неё.

Если с одной из сторон от цифры 7 нет ненулевых цифр, произведение для этой стороны считается равным 1.

Назовём код зеркальным, если он одинаково читается слева направо и справа налево. Сколько существует 24-символьных зеркальных кодов, записанных в четверичной системе счисления, если первые 12 символов кода тоже образуют зеркальный код?

Код может начинаться с нуля.

Сколько существует пятизначных восьмеричных чисел, в которых первая цифра строго больше последней, а средняя (третья) цифра кратна трём?

Аркадий составляет 7-буквенные слова из букв А, Р, К, Т, И, С. В слове должна встречаться буква Р или буква Т, но не обе сразу. Каждая из остальных допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. При этом в слове не должно быть двух одинаковых букв, стоящих рядом. Сколько существует таких слов?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Б, И, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААИ
4. ААААТ
5. АААБА
6. АААББ
   ……
   Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с гласной буквы и содержит в своей записи ровно две буквы А.
   Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Виктор составляет 7-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы Л, Е, С, Н, И, К. Слово должно содержать подстроку ЛЕС и не должно оканчиваться на гласную букву. Каждая буква может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько существует таких слов?

Сколько существует пятизначных чисел в семеричной системе счисления, в которых модуль разности любых двух соседних цифр не превышает 2?

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, В, Е, К, Л, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААВ
3. ААААЕ
4. ААААК
5. ААААЛ

Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором все буквы различны и расположены в обратном алфавитном порядке?

Сколько существует шестизначных палиндромов, записанных в шестеричной системе счисления, сумма цифр которых кратна трём?

Марина считает количество троичных цепочек длины 16, содержащих ровно $K$ нулей, где $0 < K < 16$. При некотором $K$ количество таких цепочек оказалось пятизначным числом. Чему равно минимально возможное значение $K$? В ответе укажите количество цепочек при этом $K$.

Сколько существует пятизначных чисел, записанных в двадцатиричной системе счисления, в которых ровно три цифры являются точными квадратами натуральных чисел и никакие две из этих цифр не стоят рядом?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, В, Е, К, Н, О, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААВ
3. ААААЕ
4. ААААК
5. ААААН

Найдите сумму номеров всех слов, которые содержат сочетание букв КОТ.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько различных слов можно составить перестановкой букв слова КАНИКУЛЫ, если в полученном слове никакие две гласные не должны стоять рядом?

Сколько существует шестизначных чисел, записанных в четырнадцатеричной системе счисления, в которых все цифры различны и никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой A?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААК
4. ААААН
5. ААААТ
6. ААААЦ
   ……

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы Т.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв С, О, Л, Н, Ц, Е, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. EEEEEE
2. ЕЕЕЕЕЛ
3. ЕЕЕЕЕН
4. EEEEEO
5. EEEEEC
6. ЕЕЕЕЕЦ
   Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с букв Ц или Н и при этом содержит в своей записи ровно одну букву Ц и ровно одну букву Н.
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все шестибуквенные слова из букв Ц, В, Е, Т, О, К записаны в алфавитном порядке и пронумерованы (В, Е, К, О, Т, Ц).

Определите количество слов с нечётными номерами, не содержащих В, Е или К и имеющих ровно две буквы Т и ровно одну букву Ц.

Все шестибуквенные слова из букв П, Л, А, Н, Е, Р записаны в алфавитном порядке и пронумерованы (порядок букв: А, Е, Л, Н, П, Р).

Определите номер последнего слова с нечётным номером, которое не содержит букв П или Р и имеет ровно две буквы А и ровно одну букву Н.

Все пятибуквенные слова из букв А, К, Ц, Е, Н, Т записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Алфавитный порядок букв: А, Е, К, Н, Т, Ц.

Определите номер первого слова с чётным номером, которое не начинается с А, Е или К и содержит не менее двух букв Ц.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААЛ
4. АААААП
5. АААААР
6. АААААЬ
   ……
   Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А или Л и при этом содержит в своей записи не менее двух букв П.
   Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, И, М, В, О, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. BBBBB
2. ВВВВИ
3. ВВВВЛ
4. ВВВВМ
5. ВВВВО
6. ВВВВС
   Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с букв О или С и при этом содержит в своей записи ровно одну букву В и не более одной буквы С.
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААЛ
4. ААААП
5. ААААР
6. ААААЬ
   …
   Определите, под каким номером в списке идёт последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв Ь или Р и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Л.

Определите, сколько пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, содержат ровно одну цифру 0 и не более двух цифр 1.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Ц, И, Т, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Ниже приведено начало списка.

1. ИИИИИ
2. ИИИИР
3. ИИИИС
4. ИИИИТ
5. ИИИИУ
6. ИИИИЦ
7. ИИИРИ
   ...
   Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит ровно две буквы И и не содержит букв Ц, стоящих рядом?
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Р, А, Н, И, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААИ
4. АААААН
5. AAAAAP
6. AAAAAT
   Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А, И или Г и при этом содержит в своей записи ровно одну букву А.
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, А, С, Л, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ААААА
2. ААААЛ
3. ААААМ
4. ААААО
5. ААААС
6. АААЛА

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы А, ровно две буквы М, не содержит ни одной буквы Л?

Определите количество шестеричных шестизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра $0$, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой $0$.

Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с $1$.

Ниже приведено начало списка.

1. AAAA
2. AAAM
3. AAAO
4. AAAT
5. AAMA
6. AAMM

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?

В ответе запишите только число.

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от $1$ до $6$. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра $3$ должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем, но при этом количество чётных цифр в шифре не превосходит количество нечётных?

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, О, С, К, В, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААК
4. АААААМ
5. АААААО
6. АААААС

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, В и К и при этом содержит в своей записи ровно две буквы К, не идущие подряд.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Ф, А, В, О, Р, И, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААИ
4. АААААО
5. АААААР
6. АААААТ
7. АААААФ

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы О и при этом содержат в своей записи ровно две буквы Р.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, Е, Л, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААЛ
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААТ

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А, С и Т и при этом содержит в своей записи ровно две буквы Е, не идущие подряд.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Определите количество пятизначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра $3$, и при этом цифра $0$ не стоит рядом с цифрой $3$.

Первой цифрой пятизначного числа не может быть $0$.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с $1$.

Ниже приведено начало списка.

1. АААААА
2. АААААЗ
3. АААААЛ
4. АААААО
5. АААААП
6. АААААЬ
7. ААААЗА

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы Ь, ровно одну букву А и не более двух букв З?

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Р, Е, П, Л, И, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААИ
4. АААААК
5. АААААЛ
6. АААААП
7. АААААР

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы К и при этом содержат в своей записи не менее двух букв И.

Определите количество семеричных шестизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра $0$, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой $0$.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, О, С, К, В, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААК
4. АААААМ
5. АААААО
6. АААААС

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А, В и К и при этом содержит в своей записи ровно две буквы М.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААЕ
4. ААААИ
5. ААААЛ
6. ААААН
7. ААААР

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы Т и при этом содержат в своей записи только одну или ровно две буквы Н.

Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры $4$, и при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой $4$.

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с $1$.

Ниже приведено начало списка.

1. КККККК
2. КККККН
3. КККККО
4. КККККР
5. КККККС
6. КККККЯ
7. ККККНК

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более трёх букв К и ровно две буквы Я?

В ответе запишите только число.

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, А, В, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. АААА
2. АААВ
3. АААО
4. АААП
5. АААР
6. ААВА
7. ААВВ

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы П?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, Л, А, М, И, Н, Г, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААН
7. ААААО

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы Н и при этом содержат в своей записи не более одной буквы О.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААТ
   ……
   Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, С или Т и при этом содержит в своей записи ровно две буквы О.
   Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. AAAAM
6. ААААО
7. AAAAP
   Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А или Г и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Р.
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует семеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 6 и не содержащих идущих подряд одинаковых цифр?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. AAAAA
2. ААААК
3. ААААО
4. AAAAP
5. AAAAC
6. AAAAT
   Определите, под каким номером этом списке стоит последнее слово с нечетным номером, которые не начинается с букв А или Л и при этом содержит в своей записи ровно одну букву С.
   Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.