13_0244

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

• $A$. Прибавить 2;
• $B$. Прибавить 3;
• $C$. Умножить на 5.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $1$ результатом является число $31$, при этом траектория вычислений не содержит числа $6$ и не содержит числа $17$?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы $CBA$ при исходном числе $7$ траектория будет состоять из чисел $35$, $38$, $40$.