27_0124

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии со следующей таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и обозначение размера звезды.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$, а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — минимальное расстояние между двумя различными синими карликами, расположенными в одном и том же кластере, и $A_2$ — максимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до оранжевого сверхгиганта этого же кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — расстояние между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством жёлтых гигантов, и $B_2$ — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с наименьшим количеством точек до красных субгигантов этого же кластера.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения $A_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файлы к заданию:

• 27_0124A.txt
• 27_0124B.txt