27_0126

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Назовём антицентром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера максимальна. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле:

$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

Каждая звезда помимо координат характеризуется своим спектральным классом и классом светимости (см. таблицу).

Для звёзд классов светимости I–VI в файле указываются спектральный класс, подкласс ($0$–$9$) и класс светимости слитно (например, M4III). Для звёзд класса светимости VII (белый карлик) спектральный класс и подкласс не указываются, пишется только «VII».

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=5{,}5$, $W=5{,}0$. Известно, что количество звёзд не превышает $1600$.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}0$. Известно, что количество звёзд не превышает $8500$. Структура хранения аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — количество красных гигантов, удалённых от центра своего кластера не более чем на $1{,}0$, и $A_2$ — минимальное расстояние от антицентра кластера с наибольшим количеством точек до жёлтого гиганта этого кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — минимальное расстояние от центра кластера до голубого гиганта этого же кластера, и $B_2$ — наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2\cdot 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1\cdot 10\thinspace 000$, затем $B_2$.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файлы к заданию:

• 27_0126A.txt
• 27_0126B.txt