recursum
12_0021
базовыйИсполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может перемещаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A={a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}}$), включая специальный пустой символ $a_0$.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из состояний из множества допустимых состояний $Q={q_0,q_1,\ldots,q_{n-1}}$. В начальный момент времени головка исполнителя находится в начальном состоянии $q_0$.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
| $a_0$ | $a_1$ | $\ldots$ | $a_{n-1}$ | |
|---|---|---|---|---|
| $q_0$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
| $q_1$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
| $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ |
| $q_{n-1}$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает $j$-й символ, находясь в $i$-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов: L, R, N, S. Символы L и R означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, N — отсутствие сдвига, S — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда $0,L,q_3$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ $0$, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_3$.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблицей. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов Z, все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом $\lambda$. В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа Z.
Программа:
| $\lambda$ | Z |
|
|---|---|---|
| $q_0$ | $\lambda,L,q_0$ | X, $L$, $q_1$ |
| $q_1$ | $\lambda,S,q_1$ | X, $L$, $q_1$ |
Эта программа заменяет на ленте все символы Z на X и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов X.
Возможное начальное состояние исполнителя:
| $\ldots$ | $\lambda$ | $\lambda$ | Z |
Z |
Z |
Z |
$\lambda$ | $\lambda$ | $\ldots$ |
|---|
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
| $\ldots$ | $\lambda$ | $\lambda$ | X |
X |
X |
X |
$\lambda$ | $\lambda$ | $\ldots$ |
|---|
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из $520$ символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами $\lambda$. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя:
| $\lambda$ | 1 |
0 |
|
|---|---|---|---|
| $q_0$ | $\lambda,L,q_1$ | ||
| $q_1$ | $\lambda,S,q_1$ | 0, $S$, $q_1$ |
1, $L$, $q_1$ |
После выполнения программы на ленте осталось ровно $125$ нулей. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.
—
Ответ и решение доступны после входа. Зарегистрируйтесь — сохраним Ваш прогресс.
Зарегистрироваться