27_0097

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле

$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6{,}5$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Количество точек не превышает $1000$.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=5$, $W=4$ для каждого кластера. Количество точек не превышает $10,000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре файла А.

Известно, что в файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх лишних точек, представляющих аномалии. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — максимальную абсциссу центра кластера и $P_y$ — максимальную ординату центра кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и $Q_2$ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютной величины произведения $P_x \times 10,000$, затем целую часть абсолютной величины произведения $P_y \times 10,000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10,000$, затем целую часть произведения $Q_2 \times 10,000$.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файлы к заданию:

• 27_0097A.txt
• 27_0097B.txt