27_0175

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Назовём диаметром кластера наибольшее расстояние между двумя его точками.

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=5{,}5$ и $W=2$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=5$ и $W=2$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10,000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A найдите два числа: $P_1$ — диаметр кластера с наибольшим количеством точек и $P_2$ — расстояние между центрами двух кластеров.

Для файла Б найдите два числа: $Q_1$ — наибольший среди диаметров трёх кластеров и $Q_2$ — среднее арифметическое диаметров трёх кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_1 \cdot 10,000$, затем целую часть произведения $P_2 \cdot 10,000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \cdot 10,000$, затем целую часть произведения $Q_2 \cdot 10,000$.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файлы к заданию:

• 27_0175A.txt
• 27_0175B.txt