27_0180

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=8{,}5$ и $W=2$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=8{,}5$ и $W=2$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10,000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A найдите два числа: $P_1$ — расстояние между центрами двух кластеров и $P_2$ — количество точек в кластере с наименьшим числом точек.

Для файла Б для каждого кластера определите расстояние от его центра до ближайшего из центров двух других кластеров. Найдите два числа: $Q_1$ — наибольшее из этих расстояний (центр самого изолированного кластера) и $Q_2$ — количество точек в этом изолированном кластере.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_1 \cdot 10,000$, затем число $P_2$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \cdot 10,000$, затем число $Q_2$.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файлы к заданию:

• 27_0180A.txt
• 27_0180B.txt